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Prior to enrolling in courses at this language level, students must have completed or tested out of a minimum of four semesters (or six quarters) of college-level Spanish at their home university in the U.S.

En este curso se estudiarán las técnicas fundamentales de cálculo diferencial e integral: funciones, límites, derivadas, sus aplicaciones y los principios matemáticos en que se basan.

El cálculo brindará al estudiante las herramientas matemáticas empleadas en la resolución de problemas en todos los ámbitos de las ciencias. Complementará sus conocimientos de la funciones matemáticas, su graficación y su comportamiento en el infinito. Se analizarán y calcularán límites de funciones, derivadas e integrales y sus aplicaciones. El curso se imparte en tres horas semanales; se espera que el estudiante le dedique seis horas extra clase de estudio cada semana para alcanzar los objetivos.

El curso demanda como requisito una buena base de matemática general o precálculo lo cual le garantizará enfrentarlo con éxito.

OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS

Objetivos Generales y Específicos
1. Analizar el concepto de función como herramienta fundamental en el estudio del cálculo diferencial e integral
 Formular el concepto y la representación de una función, tanto en una forma intuitiva y como formal.
 Utilizar la representación de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e inversas.
 Utilizar las funciones que se definen en términos de otras.

2. Analizar el concepto de límite y las técnicas de aplicación en el cálculo diferencial e integral
 Formular el concepto de límite de una función de forma intuitiva y formal.
 Relacionar la continuidad de una función en un punto con el límite en ese punto.
 Utilizar las técnicas de cálculo de límite de una función.
 Definir los conceptos de asíntota horizontal y asíntota vertical de una función.
 Graficar e interpretar funciones con discontinuidades evitables y no evitables.

3. Analizar el concepto de derivada de una función y sus aplicaciones.
 Formular el concepto de derivada de una función y su relación con la recta tangente.
 Utilizar las técnicas del cálculo diferencial para la derivación de expresiones algebraicas complejas, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
 Aplicar las derivadas en la solución de problemas de la vida real.

4. Analizar el concepto de integración y aplicar las técnicas del cálculo de integrales y sus aplicaciones.
 Formular el concepto de integral como la operación matemática inversa de la derivación.
 Utilizar e interpretar las técnicas básicas de integración.
 Formular el concepto de integral definida y el teorema fundamental de cálculo integral.
 Utilizar e interpretar las aplicaciones de las integrales en problemas de la vida real.

5. Aplicar las áreas transversales de aptitud establecidas por la Universidad con el propósito de estimular el desarrollo integral del estudiante de acuerdo con la misión de ULACIT.
 Analizar artículos en el idioma inglés relacionados con los temas del curso y sintetizar los aportes principales.
 Comunicarse efectivamente en forma oral y escrita en el idioma español.
 Demostrar habilidad en la toma de decisiones informadas mediante la ejecución de experiencias de aprendizaje significativas.
 Desarrollar trabajos específicos en equipo para fomentar las habilidades interpersonales.
 Utilizar recursos metodológicos como la base de datos EBSCO y la plataforma tecnológica BLACKBOARD para complementar los temas cubiertos en clase como apoyo al autoaprendizaje.

CONTENIDOS Y CRONOGRAMAS

Semana 1
Actividades
Funciones
• Representación de funciones.
• Funciones algebraicas.
• Funciones trigonométricas.
• Funciones exponenciales.
• Funciones logarítmicas.
• Funciones obtenidas a partir de otras conocidas.
• Funciones inversas.
Lectura: Ayres y Mendelson . Capítulo 6

Semana 2
Actividades
Límites
• Incrementos y tasas.
• Límite de una función. Interpretación gráfica.
• Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites.
• Definición precisa de límite.
• Continuidad de una función. Teorema del valor intermedio.
• Discontinuidades evitables y no evitables.
Lectura: Ayres y Mendelson . Capítulo 7

Semana 3
Actividades
Límites infinitos y en el infinito
• Análisis de una función en el infinito.
• Definición de asíntota vertical y horizontal.
• Cálculo de límites infinitos y en el infinito.
• Gráficas de funciones con comportamiento asintótico vertical y horizontal.
Lectura: Ayres y Mendelson . Capítulo 7

Semana 4
Actividades
Derivadas
• Definición de la función derivada de una función.
• Interpretación geométrica y física de derivada.
• Reglas básicas de derivación. Derivadas de polinomios y funciones exponenciales.
Lectura: Ayres y Mendelson . Capítulo 9

Semana 5
Actividades
• Primer examen parcial
• ( Presentar comprobante de Paz y Salvo al día )

Semana 6
Actividades
Regla de la cadena
• Derivadas de funciones trigonométricas.
• Regla de la cadena para funciones compuestas (algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas).
Lectura : Ayres y Mendelson. Capítulo 10

Semana 7
Actividades
Derivadas
• Derivadas de orden superior.
• Derivación implícita.
• Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
Lectura : Ayres y Mendelson . Capítulo 12

Semana 8
Actividades
Aplicaciones de las derivadas I
• Tasas relacionadas.
• Aproximaciones lineales y diferenciales.
• Valores máximos y mínimos. Números críticos. Criterio de la primera derivada.
• Teorema del valor medio.
Lectura : Ayres y Mendelson. Capítulo 13.
Semana 9
Actividades
Aplicaciones de las derivadas II
• Problemas de optimización.
• Formas indeterminadas y la regla de L´Hospital
• Trazo de gráficas de funciones.
Lectura : Ayres y Mendelson . Capítulo 14

Semana 10
Actividades
• Segundo examen parcial
• ( Presentar comprobante de Paz y Salvo al día )

Semana 11
Actividades
Integrales
• Antiderivadas.
• Introducción al concepto de integral.
• Reglas básicas de integración.
• Definición de integral definida. Propiedades.
• Teorema fundamental del cálculo.
Lectura : Ayres y Mendelson. Capítulo 22

Semana 12
Actividades
Integrales y aplicaciones
• Integración de funciones por el método de sustitución de variables.
• Cálculo de áreas bajo funciones y entre curvas. Volúmenes.
Lectura : Ayres y Mendelson. Capítulo 23.

Semana 13
Actividades
Integrales
• Integración por partes.
• Integración trigonométrica.
Lectura : Ayres y Mendelson . Capítulo 31

Semana 14
Actividades
Aplicaciones de las Integrales
• Longitud de arco.
• Superficies de revolución.
Lectura: Ayres y Mendelson. Capítulo 29..

Semana 15
Actividades
• Tercer examen parcial.
• ( Debe presentar comprobante de Paz y Salvo al día )

EVALUACI�"N
Estrategias de evaluación
Primer examen parcial 25/100
Segundo examen parcial 25/100
Examen final 30/100
Tareas y Pruebas Cortas 20/100

RECURSOS DIDÁCTICOS
Se dispone de los recursos audiovisuales, bibliográficos e informáticos para que el estudiante pueda llevar con éxito las demandas del curso. El docente a cargo de administrar el currículum de este curso cuenta con el respaldo académico, al igual que experiencia docente y laboral satisfactoria.

BIBLIOGRAFÍA

a) Referencia obligatoria

Frank Ayres y Elliott Mendelson. Cálculo . Serie Schawn. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill 2004.

b) Referencias de consulta

Texto 2: Larson, Roland E. y Hosteller, Robert P. Cálculo I. Sétima Edición. Volumen I. México: Pirámide. 2002.

Texto 3: Finney, Ross y Demana, Franklin. Cálculo de una variable. México: Prentice may. Segunda Edición. 2000.

Texto 4: Antología de la profesora Estrada Malé